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東工プロジェクト公式ブログ

東方Project好きな東工大生による東工プロジェクト公式ブログです。

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・東工プロジェクトとは
東京工業大学に存在する、東方project好きが集まった非公認サークル。
インカレでの参加も歓迎しております。
起源は東工大非公認サークルSOS団@東工大支部東方研究会における企画名(現在は別組織)。
工大祭(東工大学園祭)で講義室企画を行ったり、同人誌即売会にサークル参加したり、毎週火曜・水曜に定期的に集まってカラオケやテーブルゲームなどの活動をしたり、また他大学の東方サークル様と交流したり、といったことをしています。

東工プロジェクトが気になるという方は、公式アドレス( toukouproject★gmail.com 、★を@に変換)か、公式Twitterに連絡いただければと思います。

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公式でtwitterやってます
公式twitterID:toukouproject

※東工プロジェクトに上海アリス幻樂団様は一切関与しておりません。
上海アリス幻樂団様に問い合わせることは絶対にしないでください。
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東工プロジェクトアドベントカレンダーのお知らせ

皆さんこんにちは。初めましての方は初めまして、東工プロジェクト前々代表のミスティールです。

今回、私の企画で東工プロジェクト内でアドベントカレンダーをやることになりました!
アドベントカレンダーとはクリスマスまで1日ずつ数えていくカレンダーですが、このブログでは1日1人ずつブログを書いていきます(少し数が足りませんでしたが…)
テーマは自由です。

以下日にちとテーマと執筆者です。


12月2日 2の累乗について語るだけの記事
(ミスティール)

12月3日 なろうラノベおすすめレビュー
(7253)

12月4日 無計画旅はいいぞ
(やほーbb)

12月5日 クラウンピースと遊ぼう
(御神水)

12月6日 手の描き方とかなんかそういう記事
(tokio)

12月10日 pixivで全編公開されてるから読んで
(誤の字)

12月11日 東方 n 人プレイのすすめ
(youjo-tape)

12月12日 Gray-Scottモデルのゆるい紹介
(KEJUN)

12月13日 「サブタレイニアンサン」の物理
(鷲翠)

12月16日 Hack to the Future本選参加記
(やほーbb)

12月17日 絵に関して雑談とか。
(御神水)

12月18日 DDRを布教する記事
(tokio)

12月19日 レンタサイクルのすすめ
(誤の字)

12月20日 斜め移動のできないEシューター奮闘記
(Dabih)

12月21日 東方祀爭録のルールについて
(ミスティール)

12月23日 kakezan
(youjo-tape)

12月24日 ドット絵初心者が教える初心者向けドット絵あれこれ
(7253)

12月25日 輝針城の歩き方
(dean)


東工プロジェクトは週休2日制なので日曜お休みです。
ではお楽しみください。

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輝針城の歩き方

この記事は東工プロジェクトアドベントカレンダー12/10 の記事です。目次はこちら

 皆さんこんにちは。
 主催者にいつごろ書くかを聞かれて終盤でと答えたら見事にトリを務めることになってしまった代表のDeanです。
さて、今回はこの場をお借りして私の東方原作の原点である東方輝針城の歩き方ということで、このゲームの遊び方をなるべく初心者目線で書きたいと思います。
東方輝針城 2019_12_26 0_38_08

はじめに
 「初めて東方原作に触れる人には何を勧めるべきか?」というのはたびたび議論にあがっています。そしてそのとき初心者に勧める人間にはだいたい4パターンいます。
・(初心者の)推しが出る作品を勧める人間
・一般にシンプル/簡単と言われている作品を勧める人間
・紅魔郷から順番にプレイすることを勧める人間
・自分の推し作品を勧める人間
 そして、私は恐らく「自分の推し作品を勧める人間」に属しています。輝針城はいいぞ。

なぜおすすめなのか?
・システムがシンプル
 風神録以降、地霊殿、星蓮船、神霊廟と宗教関係のいろいろが展開されていましたが、本作はそういった要素を抜きにした純粋な妖怪退治ものになっており、原点回帰した作品になっていると思います。そのためか、ベントラーだったりトランスだったりと複雑になっていたシステムもかなりシンプルになっています。先ほど挙げたパターンの中にもある通り、シンプルな作品のほうが初心者にも勧めやすいですし。
・残機やボムが増えまくる
 本作では、一定の敵が落とすアイテムに対して次で述べる上回収をするだけで残機やボムがガンガン増えていくので、爽快感あるプレイができます。基本はボムのかけら(1/8)で、何度も回収したり一度に大量のアイテムを回収したりすると残機のかけら(1/3)がもらえます。残機が多いほうが精神的にも余裕が出てきます。また、たくさんボムが撃てるので決め打ちも遠慮なくできます。ボムを撃つ際の姿勢もここで身に付けられるとよいです。初めてやる作品が楽しくプレイできると、これから先も原作を続けていく気になれると思います。
・上回収を習得できる
 東方では、画面内にItem Get Border Lineというものが設定されており、そのラインより上に自機を入れると画面内のアイテムを全て回収できます(他の一部の作品には上回収で回収できないアイテムがあったり、条件を満たさないと上回収自体ができないものもあったりする)。本作では、この上回収がゲーム攻略において重要なキーとなっていて、ボーナスによる爽快感を味わいながらこの技術を身につけることができます。もちろんだいたいの敵が画面上部に出てくるのでリスクもありますが、上回収は他の作品をやる際にもゲームを有利にできることが多いです。回収にいける箇所を見極めて、どんどんボーナスを叩き出していきましょう。
・スペルプラクティスがある
 本作では、ボスキャラのスペルカードを何度も練習できるスペルプラクティスが実装されています。これがあると攻略をかなり有利に進めることができ、輝針城というゲームをよりやりやすくしています。
・EasyクリアでEXが解放される
 EX面のボスキャラに会うためには、まず第一に本編をノーコンティニューでクリアする必要があり、道は険しいです。しかし本作では、Easyのノーコンクリアで挑戦権を得ることができます(一部の作品ではNormal以上でクリアする必要があったり、全ての自機/ルートをクリアする必要があったりする)。
 「でもさぁ、どうせEXむずいんでしょ、Easyしかできない僕には無理」というそこの貴方、朗報です。なんと本作にはイージーシューターでもEXクリアを可能にしてくれる(サークル内で証明済み)最凶の自機があるんです。これは後ほど紹介します。
・高速ショットでPが出る
これは少々マニアックですが、本作では敵に高速ショットを当てるとPアイテムが出現することがあります。被弾してパワーが下がったときなどに高速ショットを使うことで、若干パワーの回復が早くなりリカバリがしやすくなっています。
・バラエティーに富んだ自機たち
本作では非常に個性豊かな6種類の自機を使うことができます。機体によって遊び方ががらりと変わったりするので非常にやりごたえのある作品になっています。次で詳しく述べていきます。

自機
霊夢A
 初心者から上級者まで、幅広い支持を得ている自機です。
 ショットは、敵の正面を取らなくても勝手にお祓い棒が攻撃してくれます。本作では正面を取るのが困難な弾幕もいくつか出てくるので、そういった場面では特に有利になります。またこれは中級者以上向けですが、低速を解除しても少しの間ならお祓い棒は消えないので、それを利用してお祓い棒と高速ショットを同時に当てて高い火力を出すこともできます(通称霊夢砲)。正面取らなくていいうえに火力もあればそりゃあ強いわ。
 ボムは敵に密着して使うと大ダメージを与えられます。つよいつよい。先っぽにくっついてるのがやたら目立ちますが、そこよりも棒の部分のほうが強いです(まあ考えればそれはそう)。ただ、効果範囲が狭いうえ移動しづらくなるので危なくなってからではあまり効果を発揮してくれません。決め打ち・攻撃に特化したボムになっているので「この弾幕は避けて、それ以外はボム」というように差別化したほうがいいと思います。
 また、霊夢伝統の「当たり判定が小さい」という特技が本作の終盤のある弾幕でめちゃくちゃ効いてきます。ぜひとも自分の手で味わってくれい。
霊夢B
 「伝統のバランスタイプ」の名のとおり、個性派の多い本作の自機の中でバランスの取れた性能になっています。
 シリーズ伝統の夢想封印は攻撃・弾消し双方で一定の効果を上げてくれる万能ボムです。霊夢Aと違って危なくなってからでも有効なので、決め打ちを覚えていない初心者には霊夢Aよりもまずこちらを勧められることもあります。
 ただし、写真にもあるショットの「威力は最高クラス」は嘘です。ボスのある程度近くで正面を取って低速ショット撃ち込んだときの火力は最低クラスとも言われています。本作は誘導系ショットが強すぎるせいで直進ショット機体が全体的にちょっと可哀想なことに…
 とはいえ、全体的に無難すぎる性能なのでEasyとかやるぶんにはそこまで問題はないと思います。
魔理沙A
 ボムを使え。
 超ボムゲー機体です。本作のマスパは妖器となったミニ八卦炉によりダークスパークという強化版になっている感じの設定です。だいたいの弾幕はこいつで処理できます。強いです。
一方でショットは近距離ほど火力が出る火炎放射になっています。後ろから攻撃してくる弾幕などでは絶大な威力を発揮します。が、距離が遠く離れていたらお察しください。
 こんな感じでショットは強かったり弱かったりして不安定なのでガンガンボムに頼っていきましょう。この機体は抱え落ちのダメージがめちゃくちゃ大きいです。
 ボムを使え。
魔理沙B
 低速ショットは神霊廟に続いてミサマリですが、本作では敵に当てるとPが出ます。先ほどなぜおすすめのところで「高速ショットでPが出る」ということを書きましたが、この機体に関しては例外で低速ショットのほうがいいです。普通に火力も高いです。
 ボムは「弾をPに変換する」(敵のスペルカード中を除く)というかなり特殊な性能をもっています。展開するとまっすぐ上昇していくので敵のスペルカード中は下段正面でボムってこいつを盾にしてミサイルを撃ち込むのが定石です。
さて、ここでこのゲームのシステムを思い出してみてください。
お わ か り い た だ け た だ ろ う か
そうです、このゲームは大量のアイテムを回収することで残機のかけらが出現します。つまり、大量の弾が出現するところにこのボムを当てると…
ああこわいこわい。ゲームの根幹を揺るがしかねない恐ろしいボムであることがわかると思います。
EXでは文句なしで最強機体です。Lunaticでも4面以降で猛威を振るってくれることでしょう。
咲夜A
 低速ショットが特殊すぎて少々手を出しづらいかもしれませんが、その実態は極悪超強力ショットです。爆発だけでも強いのに、正面取る必要はないし敵と敵弾の動きを遅くするおまけまでついてこのお値段。まあ扱いが難しいのは確かなので最初のうちは低速押しっぱでも問題ないと思います(それでも十分強い)。
 ボムも優秀です。撃ったときと被弾したときで2回弾消し・回収・無敵が入るのでリソースも豊富になるし、バリアなので精神的にも楽になります。
 そして、上級者向けですがフルパワーで敵に密着したときには咲夜砲というテクニックが使えます。詳しい方法はここでは割愛しますが、恐ろしい速度で敵が倒れます。弾幕によっては弾を避ける必要がなくなります。
咲夜B
お ま た せ
 (いろんな意味で)究極の機体です。究極すぎて一部のプレイヤーからは存在しない扱いにされることもある模様。
低速ショットは一点集中で真正面にいないとろくに撃ち込めないのに火力も高いわけではなく、ボムに至っては攻撃力ゼロのうえに一部の弾幕は消えずにかえって状況が悪化する可能性もあり、輝針城のみならず東方史上最悪の自機と言うプレイヤーも多いです。
 しかーし。
このまっすぐで何物にもとらわれない性能、まさに全ての自機の根幹、シンプルイズベスト。この癖がなく何より理解しやすい姿に私は輝針城を始めたときから引き込まれました。私はこの自機が東方で一番気に入っています。
あとついでに、初心者はスコアも多少気にしてしまう傾向にあると思っていて、そこも私が引き込まれた理由の一つなのかもしれません。
 でも実際、全画面弾消しは案外役に立つことも多いです。霊夢Aや魔理沙Bのボムは弾消し範囲が狭く、そういう面ではこちらのほうが優れています。効果時間中にキッチリ撃ち込んでいれば他のボムと同様に1ボムで終わる箇所も意外と多いです。撃ち込みの大切さも学べます。
あと高速のワイドショットは普通に優秀です。
 そんなわけで、みんなも咲夜Bで†圧倒的成長†しましょう!
 #輝針城咲夜Bは楽しい

結局どーすればいいのさ?
 はい、実際に攻略するうえでの方針としては、大雑把にいえば「残機増やしてボムで突破」です。
 ボムを撃ったときも上回収と同様の回収ができるので「アイテムめっちゃいっぱいあるけど、怖くて上にいけない…」という方でも、ボムを撃てば安心して残機のかけらを出すことができます。というか最初のうちはよく言われてることですが「ボムで残機を錬成する」という感覚でいいです。ショットを止めてわざと雑魚敵を溜めてから倒したりすると、思わぬところで残機が増えたりするかもしれません。もちろん、回収も練習して覚えていくと良し。
 とにかくリソースが豊富なので「気合い避けはボムが切れてから」の原則で十分通用します。
 そして慣れてきたら、是非とも咲夜Bでこのゲームの深さを存分に味わってほしいです。

おわりに
 さて、アドベントカレンダーも本日で最後となりました。ここまでこのブログ見てくれた方には本当に感謝です。この記事も長くなりましたが、まだまだ輝針城の魅力は語りつくせていません。それくらい、入りやすく奥が深いゲームなんです。さぁ、みんなも輝針城で素敵な東方ライフを!

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ドット絵初心者が教える初心者向けドット絵あれこれ

この記事は東工プロジェクトアドベントカレンダー12/24 の記事です。目次はこちら

こんにちわ、クリスマスイブの日担当の7253です。
まぁクリスマスイブ要素は今回ないのですが……。

そんなことより今日は先日斜め移動のできないEシューターの奮闘記の記事を書いたDabihさんの誕生日です!
おめでとうございます!!!
地味に私とちょうど半年違いなんですよねー。
子供の頃のプレゼントはどうなってたんでしょうか?

そろそろ本題に入ります。
今回の記事はドット絵というものを初めて書いてから4年、ある程度真面目に描き始めて2年目の私がドット絵を布教するために、主にあまり絵を描かない人向きにドット絵についてのあれこれを書く記事です。
私はたまにしか絵を描かない初心者なのでどれほど参考になるかは分かりませんがその辺はご了承ください。

ドット絵とは?
「ドット絵」とは、コンピュータ画面上における出力最小単位の小さなマス目に色を置き、それを並べ合わせて表現した絵であり、昔のコンピュータの限られた解像度や使用色数、データサイズなど制約の中で、出来る限りの映像表現をするために生まれ、発展した、コンピュータグラフィックスの技法のひとつである。
出典:ニコニコ大百科


要するに偉大なる先人の知恵というやつですね。
かつてのゲームには必須でした。
まぁつまりは過去の産物なわけでもありますが……。
実際私も現在ドット絵をやる意味は基本的に趣味に終始すると思っています。
インディーズゲームに需要があるらしいですが、現在ドット絵のような絵は解像度を下げたイラストを修正するという形で書かれていることが多く、ドット絵の活用はゲームにおいてすらあまりないですね(例外もあります)。もちろんドッターの人が書いた絵の方がより小さくクオリティの高い絵をかけるのでドットを書く意味が技術的にもなくなった訳ではないです。この話は長くなりそうなのでこの辺でカットします。

私がドット絵を勧める理由
そんなドット絵ですが、イラスト目的、1技法としてはまだ全然ありだと私は思っているのが私が勧める理由なんですが、今回は別の理由で進めたいと思います。
それはお絵描き初心者にはハードルが低い(多分)ということです。
何故かと言うとドット絵を書くことはが縛りゲーだからです。
こいつは何を言ってんだと思うかもしれませんがちゃんと理由があります。縛りゲーと聞くと難しそうな印象を受けますが、実際ムズい初心者にとってはこの縛りが逆に選択肢を減らし、かえって絵が上手くなる現象があります。
要はマス目という制約と1マス1マスかけるので、試行回数次第で絵が下手でもある程度かけるということです。
また覚える技術は基本はそんなにないので上達も早いと思います。

おすすめのツール
とりあえずドット絵書いてみようという方にはEDGEというツールをおすすめします。
http://takabosoft.com/edge
フリーソフトで進めるならとりあえずこれ!みたいなやつですね。絵を何かしらで書いてる人ならばそのツールの解像度を減らすことでドット絵を書くことも可能ですが、ドット絵専用の方が機能面も使いやすいのと、多分いつものツールだと普通に描けばいいじゃんという思考に陥る可能性があるので私としてはあまり勧めません。

と書きましたが、今回は初心者向けなんで徹底的に行きたいと思います。
今回勧めるツールはドットピクトというスマホアプリです。
https://dotpict.com/
https://twitter.com/dotpict?s=09
なぜスマホアプリを勧めたのというとハードルの低さにあります。
スマホなんでどこでもかけるので気軽に始めることが出来るのです。
もちろんスマホアプリということで機能はPCで描くのより圧倒的に少ないですが(ドットピクトはスマホアプリの中でも機能自体は少なめ)、前述した通り縛りは逆に描きやすさ始めやすさに繋がるので逆に初心者にはいいと思います。
スマホで絵が描かけるかよと思う方もいるかもしれませんが私が知る限りドットピクトはスマホで最も描きやすいドット絵アプリです。
ドットピクトの特徴は画期的なUIにあります。普通スマホのお絵描きアプリというのはタッチしたところに線が描かれますが、このドットピクトは画像下のPUSHというところを押した時だけ、描かれるので指先で線が隠れる心配がありません。
機能は色は16色(つらい……けど練習にはなる)他に直線や円形ツール、長方形選択、塗りつぶし、と多分ドット絵を描く上で本当に最低限の量ですね。(私が始めた当初はもっと少なかった……)しかし開発者は機能をどんどん増やす予定らしいので(実際にそろそろ反転機能が追加される)そこら辺は時間がある程度解決してくれるのかなと思います。
また、ドットピクトの特徴として投稿機能があります。いいねやコメントが出来るだけでなく、フォローやタグ付けも出来るのでその辺の機能に関してはドットピクトが圧倒的にクオリティが高いですね。私は基本的にROM専なんでほとんど関係ないですけど......。
私もよく上手い人のやつを見て参考にします。

コラム:ドット絵における線について(初心者向けではない)
ドット絵には線というものが存在しません。こう書くといや線は書けるだろと思うかもしれませんが、そういうことではなく、普段絵を描く時にかけるような線が存在しないんですね。
例えばドット絵は縦横の線はかけますが、斜めの線はどうしてもガタガタになります。これは曲線が描きにくくなるだけではなく、線の太さの印象が同じ1マスでも一致しないという問題を抱えており、これを解消するにはアンチエイリアスという技法を使うか、色を変えて印象を変えるかしかないですね。またそもそもこの線と呼ばれるやつはたまたま周りの状況から線に見えるだけで他のマスの色の配置によってはそれが見えなくなったり、逆に描く意図のない線が浮かび上がってきたりします。
だからドット絵を書く上で線とはないように思った方が案外上手くいったりします(面で書いてくイメージ)。またこのことは利用することも出来るのでドット絵における線とはちょっと難しいものなのです。

参考
以前書いた絵です。上部や下部の反射の光に関しては実際の色よりちょっと色を明るくした結果、周りより明るく見えるので光の線があるように見えます(見えて欲しい)。これはドットピクトで書いた絵なんで16色縛りの中でやってるので上手くいってないかもしれません。

dotpict_20191224_120108.png


簡単に書き方紹介
新規に絵を描こうかなと思ったんですが先日の御神水の意見や昨日面白いなろうの作品を見つけてしまったため、過去に書いた作品から書き方を紹介しようと思います。たしか去年の浪人中の夏休みに書いたやつです。

1ラフ
確かこの時は授業中に5ミリ方眼紙に描きました。
ラフは落書き程度でいいです。
この段階は次の線画を楽にする作業なのでこの辺りで大きさや書き方を決めます。
ドット絵はいわゆるファミコンゲームのような小さいのからイラストとして大きいのまだありますが、個人的に大きいのは手間的に辛い、小さいのは1マスの情報量が多くなるので辛いみたいになるので、そこそこの大きさがいいと思います。初心者には64四方とかがいいんじゃないですかね。今回は幽々子さんの顔のアップとセンスが書くのが目的だったので96四方にしました。

2線画
dotpict_20191224_152921.png

5ミリ方眼を元にしてプロットしました。
ドット絵における線画は割と重要でそもそも線をはっきりと目立たせる(主線をつくる)か、線をなしで面として書くかのふたつがありますが、この時は主線なしの予定だったので各色で線を書いてます。
主線を書く場合は主線のために色を割くことになるんですが、ハッキリとした絵になるだけでなく、主線を複数色にするだけでそれだけで陰影を印象づけることができます。

3色作り
20191224_155747.png

16色縛りなので構成を結構考えます。
今回は青とピンクは薄めになるように4段階。
肌は2種類。
白いところ用の線は2種類
中間色として紫を青寄りと赤寄りで2色ずつ作りました。
こうすると白の入る余裕が無くなるので肌の1色をピンクの明るい色としました。
こんな感じで色縛りはひとつの色に複数の意味を持たせるのが重要です。

4色塗り(幽々子さん)
dotpict_20191224_153051.png

塗りは基本色をベースに影、ハイライトをのせ、グラデーションをかける感じでやっています。
目に関してはグラデーションを意識して塗ります。この辺人によると思います。
髪に関しては2番目に濃いピンクをベースに影を暗いやつまたは紫、ハイライト周辺をグラデーションになるように塗ります。基本的にメッシュをかけるように互い違いになると中間色っぽくなるのでとりあえずやっときます。今回はやってませんが、場所によっては流れとかを意識したいと思う場合があるので、その場合2マス毎の互い違いなどある程度考慮しながら塗ります。
フリルの部分は明るいところと暗い所をあえて接するように描いて、フリルの形が見えるようにします。たしかここがここでいちばん苦労した場所でした。

5色塗り(扇子)
dotpict_20191224_153109.png

交差する一点を定め骨組みを書いたあと、影付きのグラデーションで塗ります。今回16縛りだったのでとても苦労したところでした。互い違いにすることで中間色になるのを利用し、なんかうまい感じで配置します。今回は7色で塗りました。このように中間色もなんだかんだそれっぽく見えます。
dotpict_20191224_153154.png

次に模様を描きます。実際に扇子の部分を取り出して印刷して折ってそれを元に書いたのを覚えています。影になる面は白の暗くなる色として肌色を選択しました。こんな感じで肌色と言う合わなそうなのを選んでも割とどうにかなるので重要なのは彩度や明度の関係なんだなぁと思います。
あと後ろのヒラヒラを書いてなかったのでつけました。
あとこの時背景がなんか違う気がして一時的に別の色で塗ってみました。

6修正
dotpict_20191224_153207.png

辛い作業です。1ドット単位で考えます。この時は疲れてあまり修正してなかった気がします。白の部分の線を明るくしたり塗り忘れを塗った気がします。
こんな感じで完成です。
多分数時間から10時間程度だった気がします。

終わりに
ドット絵は初心者でもそこそこ描ける楽しいものです。
最後の書き方紹介に関してはものすごい雑になってしまいましたが少しでもドット絵に興味を持っていただけると嬉しいです。

明日の担当はdeanさんです。
お楽しみにー

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kakezan

この記事は 2019 東工プロジェクトアドベントカレンダー 12/23 を担当しています。
おはようございます、youjo-tape なる者です。

先日は「東方 n 人プレイのすすめ」と題して、東方の「複数人プレイ」の一形態を提案しました。ちなみにこの記事の投稿後、東工プロジェクトの活動中で「秘封ナイトメアダイアリー 3 人プレイ」を遊んでみていました。飛ばし飛ばし進みつつ 裏・土曜日-弾幕夢 6 までは到達したものの、ここがクリア必須なので詰みそうになっています

この話は置いておいて、今回は「kakezan」なる遊びを紹介します。

kakezan 誕生秘話


東工プロジェクトでは、例年夏休みや冬休みに「合宿」なるイベントが行われます。kakezan が生まれたのは、2017 年夏の京都合宿中のことでした(なお、この合宿の様子は twitter #えぷろ合宿2017 を参照すると多少わかります)。

合宿中に外を歩いていると、当然ながら周りには車が走っています。そのような光景を目にしたとき、我々はつい、ナンバープレートの番号を 4 桁の数とみなして、その素因数分解 をしたくなってしまいますよね。暇つぶしには最適なやつです。
しかしながら、4 桁の数を素因数分解するには、最悪 2, 3, 5, ..., 97 の 25 個もの素数で割り算しなければなりません。いくら工夫して計算したところで、次の車が現れるスピードよりも速く素因数分解を行うことは、人力では不可能です。

そこで我々は、「素因数分解」のかわりに「掛け算」をすることにしました。すなわち、ナンバープレートの 4 桁の数字を 2 桁ずつに区切って、その 2 つの数の積を計算するのです。「77-39」ならば 77 × 39 = 3003 のように。
これならば、素因数分解よりはいくぶんか計算が簡単になるので、複数人で手分けすれば、なんとか全ての車を捌ききることができそうです(実際にできていたかどうかは怪しい)。

さて、その日の観光を終えて宿へと帰ってきました。
ところで、当時このサークル(の一部)では「素数大富豪」なるトランプゲームが流行っていました。その影響があってかなくてか、わたしはこの合宿にトランプを持参していました。
そこでわたしは何を思ったのか、「掛け算するか~~」とか言いながら、トランプをめくり始めました。

kakezan のルール


ジョーカーを除いた通常のトランプ 1 セット 52 枚を用意して、よく切り山札として伏せておきます。
まず、山から 4 枚めくって表にします。この積を計算します(ただし、A→1, J→11, Q→12, K→13 とみなす)。正しく計算が行えたことを、判定員である第三者が確認出来たら、新たに山から 4 枚めくって表にします。
これを繰り返して、合計 13 問を完答できたら、ゲームは終了となります。

ゲームにかかった時間を計測しておき、そのタイムで競うのが、いまなお続いている kakezan のメジャーなルールです。

kakezan に最適化されていく人々


このゲーム(?)が生まれた当初、合宿中に kakezan を遊んだ 7 人の記録が奇跡的に残っていたのですが、そこでは上が 1 分 12 秒、下が 6 分 11 秒でした(ちなみにわたしの記録は 1 分 47 秒です)。なお、最も速い 1 分 12 秒のタイムを叩き出していたのは、この中で唯一そろばんを履修済みの人でした。頭の中で珠をはじくと計算できるんだそうです。怖いわー、そろばん勢怖いわー

しかし、それで黙って負けている我々非そろばん勢ではありません。
kakezan では 1 ~ 13 という限られた範囲の数しか登場しないのだから、計算を工夫する、すなわち 計算のパターンを作る ことが、計算効率の向上にグッと働いてくれるはずです。これは我々弾幕 STG プレイヤーが得意分野とする(はずの)ところですね。

以下では、kakezan で有用ないくつかの計算パターンを挙げています。わたしは kakezan をパターンゲーに帰着することで、現在では 23 秒 55 という記録を打ち立て、見事そろばん勢に勝利を収めるに至りました。

99


99x = 100x - x を利用すると、ある数の 99 倍を簡単に求めることができます。
特に、x が 2 桁の数である場合は、さらに 99x = 100(x-1) + 99-(x-1) と変形できて、これは

  • 積の上 2 桁 a := x-1 を計算する
  • 積の下 2 桁 99 - a =(a の各桁を 9 から引いたものに置き換えた数)を計算する

という手続きで計算が行えることを示しています。具体例を以下に示します:

6 × 7 × 9 × 11
= (6 × 7) × (9 × 11)
= 42 × 99
= 41 : (99 - 41)
= 41 : 9-4 : 9-1
= 4158

ここで、記号 : は「左右の数を見たまま連結する」ことを表しています。

1008


12 × 12 × 7 = 1008 です。結果がキリのいい数字なので、積の計算途中で 1008 を経由できる場合は、そうしたほうがはるかに計算が楽になります:

7 × 9 × 12 × 12
= (12 × 12 × 7) × 9
= 1008 × 9
= 9072

積の可換性・結合性を大いに活用しましょう。
もしこれを左から愚直に計算しようと思うと、7 × 9 × 12 × 12 = 63 × 12 × 12 = 756 × 12 = 9072 という過程を経ることになります。これは見るからに大変ですね。

なお、このような「キリのいい結果を与える式」は、1008 の他にもいくつかあります:

  • 104 = 13 × 8
  • 108 = 12 × 9
  • 1001 = 7 × 11 × 13
  • 1014 = 13 × 13 × 6
  • 1404 = 9 × 12 × 13

これらの式は、特に 12 や 13 が多く登場するような数の組み合わせに対して、その威力を発揮してくれます。

因数分解


以上で挙げたようなパターンが活躍できる場をさらに増やすために、因数分解が有効な手段となります。次の例を見てください:

6 × 8 × 11 × 12
= (2 × 3) × 8 × 11 × (4 × 3)
= (2 × 4 × 8) × (11 × 3 × 3)
= 64 × 99
= 6336

5 × 12 × 12 × 13
= 5 × (24 × 32) × 13
= (5 × 2) × (8 × 13) × 9
= 10 × 104 × 9
= 9360

このように、パッと見ではパターンが通用しそうにない場合でも、いったん因数にバラして組み直すことで、既知のパターンに帰着できることがままあります。

なお、頭の中でこんなに丁寧に計算を進めているわけではないということは補足しておきます。例えば、ここで挙げた後者の例であれば、計算はだいたいこんな感じで進んでいます:

  • まず 5 が見えるから、12 から 2 を 1 個ぶんどって 10 を作っておこう
  • 残りは 6, 12 そして 13 だから、6, 12 から 2 を 3 つ抜いてくれば 104 ができる
  • 最後に残ったのは 9 だから、これを 104 倍して 10 倍して終わり!

和と差の積


「因数分解」は非常に役に立ちますが、その逆である「展開」もときに便利なことがあります。その中でも特筆すべきは、「和と差の積」 a2 - b2 = (a + b)(a - b) でしょうか:

5 × 7 × 9 × 13
= (7 × 9) × (5 × 13)
= 63 × 65
= (64 - 1) × (64 + 1)
= 642 - 12
= 4096 - 1
= 4095

奇数だらけで素直に計算したくないこの例ですが、63 × 65 であることに気づくと綺麗にその答えが求まります。なお、この手法を使いこなすためには、平方数を暗記、あるいは素早く計算できるようにしておく必要があります。その点では、和と差の積を用いた kakezan は熟練者向けと言えるでしょう。

kakezan のこれから


初めはトランプゲームとして産声を上げた kakezan は、今や PC 上で動くアプリケーションとして実装されています(わたしが自分で作りました)。先ほど紹介した 23 秒 55 という記録も、PC 版 kakezan で達成されたものです。

また、ここだけの話、kakezan がオンライン対戦ゲーになるプロジェクトが水面下で進行中です。たのしみ~



以上、*たのしいゲーム*「kakezan」の紹介でした。いや、これ案外楽しいんですよ。ぜひ一度、騙されたと思ってやってみてください。
明日 12/24 の担当は 7253 さんです。おたのしみに~

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